贝塔分布（Beta distribution）是一种常见的概率分布，用于描述一个取值范围在 [0, 1] 之间的随机变量的概率分布。贝塔分布具有两个形状参数，通常表示为 α 和 β。

贝塔分布的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）表示为：

f(x; α, β) = (1/B(α, β)) * x^(α-1) * (1-x)^(β-1)

其中，x 是处于 [0, 1] 范围内的变量，B(α, β) 是贝塔函数（Beta function），定义为：

B(α, β) = Γ(α) * Γ(β) / Γ(α+β)

其中，Γ(·) 是伽玛函数（Gamma function）。

贝塔分布的形状由参数 α 和 β 控制。当 α 和 β 的值较小时，贝塔分布呈现出类似于 U 型的形状，偏向于集中在 0 或 1 的区域。当 α 和 β 的值较大时，贝塔分布趋于对称，且在 0.5 处取得峰值。

贝塔分布在统计学和概率论中具有广泛的应用。它可用于建模和分析取值范围在 [0, 1] 的随机变量，例如表示概率、比例、成功率等。贝塔分布还常用于贝叶斯推断中作为先验分布、似然函数的共轭先验等。