出生证明会显示孕期。通常，出生证明上会显示40周的怀孕期，但这只是一个通常的期限，实际孕期可能因个人情况有所不同。这个孕期信息是基于孕妇的产前检查、胎儿发育情况以及超声检查结果来估计的。因此，如果孕妇在怀孕期间定期接受产前检查，出生证明上显示的孕期通常是准确的。

然而，如果孕妇在怀孕期间没有定期接受产前检查，或者没有提供准确的末次月经日期，那么出生证明上的孕期可能会有一定的误差。此外，即使出生证明上显示的孕期是准确的，也不能完全保证胎儿在母体中已经发育成熟。

总之，出生证明是一种法律文件，用于证明婴儿的出生日期、父母姓名和出生地点等信息，其中的孕期信息也是其中的一部分内容。为了确保信息的准确性，建议孕妇在怀孕期间定期接受产前检查，并根据医生的建议进行相应的保健和治疗。