是的，如果想要办理无忧卡，需要先拥有电信卡。因为无忧卡是电信卡的一种增值服务，采用主副卡的方式为用户提供更为便利的通讯服务。只有在拥有电信卡的基础上，才能根据个人需求办理对应的无忧卡类型。因此，建议在申请无忧卡前先办理一张电信卡。