如果日本永久居留者的再入国许可过期，他们需要前往最近的日本驻外机构或领事馆申请新的再入国许可。

在申请过程中，他们需要提供相关的身份证明文件，如永久居留证，护照和其他必要的证明文件。

申请人需要证明他们仍然符合再入国的资格和条件。一旦申请获得批准，他们就可以再次入境日本。如果再入国许可申请被拒绝，申请人可以提出上诉。