空心方阵总数公式是通过排列组合原理推导出来的。假设有n个兵士组成一个空心方阵，则该空心方阵的周长为4(n-1)，因此总共有4(n-1)个位置可以放置士兵。每个位置都可以由n个士兵中的任意一个来占据，因此每个位置有n种选择。

根据乘法原理，总共有n^(4(n-1))种不同的排列方式。但是，由于这些排列方式中有一些是重复的，如将一个士兵从一个位置移动到另一个位置，因此需要除以n来消除重复。

因此，空心方阵总数公式为C(4(n-1), n) = n^(4(n-1)) / n = n^(4(n-1)-1)。