手背上灰洗不掉可能是因为污渍比较顽固，或者是因为使用了不合适的清洁方法。以下是一些可以尝试的解决方法：

使用肥皂和水：将双手浸泡在温水中，然后使用肥皂搓洗手背。肥皂有去污的作用，可以帮助去除污渍。

使用牙膏：将适量牙膏挤在手背上，然后用指腹轻轻按摩，最后用清水冲洗干净。牙膏中的成分有助于去除污渍和恢复皮肤的光泽。

使用洗手液：洗手液中也含有去污成分，可以用来清洗手背。将洗手液挤在手掌中，然后双手揉搓，最后用清水冲洗干净。

使用磨砂膏：如果手背上的污渍比较顽固，可以尝试使用磨砂膏。将适量磨砂膏挤在手背上，然后用指腹轻轻按摩，最后用清水冲洗干净。磨砂膏中的颗粒可以帮助去除死皮细胞和污渍。

无论使用哪种方法，都需要注意以下几点：

使用温水而不是热水，因为热水可能会使皮肤更加干燥。

避免使用过于粗糙的清洁工具，如刷子或海绵，以免刺激皮肤。

在清洁后，可以使用护手霜或润肤乳来滋润皮肤，防止干燥和龟裂。

如果以上方法都无法解决问题，建议咨询专业医生或美容师的建议。