函数极限存在N的原因在于极限的定义本身。极限描述的是函数值在自变量趋近于某一特定值时的变化趋势。而N的存在，是为了确保当自变量超过N后，函数值能够足够接近其极限值。换句话说，N是一个界限，它划分了自变量趋近极限值的一个范围。在这个范围内，函数值的变化受到控制，能够稳定地趋近于极限值。因此，N的存在是极限定义中不可或缺的一部分，它保证了极限的存在性和唯一性。