唐朝时期，波斯帝国已经灭亡，因此不存在唐朝灭掉波斯的情况。波斯帝国是伊朗历史上的一个强大帝国，其历史可以追溯到公元前 550 年左右。在唐朝时期（618 年至 907 年），波斯帝国已经分裂成多个小国，并受到阿拉伯帝国的入侵和征服。

唐朝是中国历史上的一个强盛王朝，其政治、经济、文化等方面都取得了显著的成就。唐朝时期，中国与波斯等中亚地区的国家有一定的经济、文化交流，但并没有直接参与波斯帝国的政治和军事事务。

总的来说，唐朝和波斯帝国之间的关系是相互影响和交流的，而不是灭掉和被灭掉的关系。