乘客想要购买新疆新东方快车的车票，可以直接在12306上面购买的，具体购买的流程如下：

1、首先乘客需要打开手机上的12306软件，输入账号和密码登录。进入到首页面后，就需要选择铁路游（也可以直接搜索新疆新东方快车）。

2、进入铁路游的页面后，此时就需要点击旅游专列。

3、接下来就需要在列表之中，选择乘客想要购买的新疆新东方快车。

4、进入到产品详情页面后，再去选择具体的出发时间，之后选择立即预定。

5、根据相关的提示，填写个人的信息。填写完成确认无误后，再去点击立即支付。等到支付完成后，也就意味着乘客成功购买车票。