根据《刑事诉讼法》相关规定，被刑政拘留的人在15天期满时应当放人，但如有必要继续拘留，必须经过执行机关批准。即执行机关有权根据案件情况决定是否放人，但须在法定程序下进行。如遇到必须继续拘留的情况，执行机关应当向上一级机关报告，获得书面批准后方可执行继续拘留措施。因此，执行局虽然有权不让放人，但必须在法定程序下进行，且必须经过批准。