我不是律师，但是我可以提供一些建议。在私人工厂烧伤的情况下，赔偿问题可能会涉及多个方面。以下是一些建议，但请咨询专业律师以获得更准确的法律意见：

1. 确定责任方：首先要确定造成烧伤的责任方，可能是工厂经营者、雇主、同事或其他相关方。

2. 收集证据：收集与烧伤事故相关的证据，包括照片、视频、目击者证词等。这些证据有助于证明事故发生的经过和责任方的过失。

3. 医疗救治：及时就医，确保得到适当的医疗救治。保存好所有医疗记录和费用单据，这些在后续索赔过程中可能会用到。

4. 劳动法规定：了解当地的劳动法规定，了解员工在工伤事故中的权益。例如，在中国，根据《工伤保险条例》，员工在工作期间遭受工伤，有权获得工伤保险赔偿。

5. 与责任方协商：尝试与责任方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。赔偿可能包括医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。

6. 法律途径：如果协商无果，可以寻求法律途径。请咨询专业律师，了解可能的法律救济途径，如提起民事诉讼等。

请注意，以上建议仅供参考，具体情况请咨询专业律师。