如果发生轻微刮蹭后自己逃逸，而对方决定走法律程序，首先要保持冷静。主动与对方沟通，了解对方诉求，并表达歉意和愿意承担责任的意愿。

然后，尽快与交通管理部门联系，配合调查并如实陈述情况。同时，咨询专业律师，了解可能面临的法律后果，并做好相应的准备。

如果对方提起民事诉讼，要积极应诉，尊重法律程序，并按照法院的判决履行义务。

总之，逃避不是解决问题的办法，应主动承担责任，积极配合法律程序，争取与对方达成和解，以减少不必要的损失。