公司前两个月不交社保，可能会面临处罚和补交社保费的责任。首先，企业需及时补交社保费，并按规定缴纳滞纳金和罚款。同时，应向相关部门报告情况，积极配合调查处理，以免进一步扩大影响。

企业应认真履行社会责任，合法合规经营，遵守相关法律法规，切实维护员工权益和企业形象。