甘律之是在公元581年去世的。

因为历史记录显示，甘律之在南朝梁武帝时期曾担任内史舍人，而梁武帝在公元581年去世，因此可以推断出甘律之在这一年或之前去世。

甘律之是中国南北朝时期的名士，他擅长书法、诗歌和文学评论，被誉为“甘子”，对后世的文学和书法产生了重要的影响。