沈阳故宫位于辽宁省沈阳市沈北新区文化东路4号，而沈阳博物馆位于辽宁省沈阳市和平区文化路1号。根据官方数据，二者之间的距离约为15公里。如果是自驾车前往，需要大约半小时左右的时间。此外，从沈阳市区也有公共交通工具前往，如乘坐地铁一号线至沈阳北站，再转乘公交车前往沈阳故宫，全程大约需要一个小时左右。总之，虽然沈阳故宫和沈阳博物馆相距一定的距离，但前往的路途较为便捷，游客可以根据自己的需求和行程选择出行方式。