延期毕业的学生在一定条件下是可以以应届毕业生的身份服兵役的。但具体是否可行，还需要考虑多个因素。

首先，延期毕业只是延长学制，学生的人事档案仍然留在学校，因此，在理论上，学生的毕业身份并没有改变。然而，具体的认定还需要参照当地的征兵政策和相关规定。一般来说，只要学生在延期毕业期间完成了所有学业要求，并获得了毕业证书，那么他们就可以被视为应届毕业生。

其次，学生在报名服兵役时，需要向相关部门提供毕业证书或其他相关证明文件，以证明其应届毕业生的身份。因此，在延期毕业期间，学生需要密切关注学校的毕业安排和征兵政策，确保自己能够按时获得毕业证书并顺利报名。

最后，还需要注意的是，不同地区的征兵政策和要求可能有所不同。因此，学生在决定以应届毕业生身份服兵役前，最好先咨询当地武装部门或学校相关部门，了解具体的政策规定和要求，以确保自己的报名和服役过程顺利无阻。

综上所述，延期毕业的学生在理论上是可以以应届毕业生的身份服兵役的，但具体还需要根据当地的征兵政策和相关规定来确定。学生在报名前需要充分了解政策要求，准备好相关证明文件，并咨询相关部门以确保自己的报名和服役过程顺利。