济宁申请货车通行证的方法如下：

现场办理。申请人需准备机动车行驶证原件和复印件等相关资料，前往交警管理支队办事大厅提交给工作人员审核，审核通过后即可办理。

网上办理。申请人可通过交管12123app进行办理，或关注"山东微警务济宁分站"公众号，点击左下角微警务，选择车辆禁区通行证，根据流程提示操作。

具体申请流程可能因实际情况而有所差异，建议咨询相关部门获取具体信息。