武汉下岗职工的档案通常存放在当地的人力资源和社会保障局或者劳动局。这些机构负责管理和维护下岗职工的就业档案，包括个人的工作经历、培训情况、社会保险缴纳记录等信息。档案通常以电子形式和纸质形式同时保存，以便在需要时进行查询和调取。此外，一些公司也会留有下岗职工的档案备份，以备下岗职工之后可能的再就业和社会救助需求。总之，下岗职工的档案保存在相关的政府机构和企业单位里，以便为他们提供就业和社会保障服务。