在大多数国家和地区，私自在荒地上挖掘鱼塘可能构成非法行为，并可能导致法律后果。

具体的法律后果因国家和地区而异，但是以下是可能的法律后果：

违法行为：私自挖掘鱼塘可能会违反国家和地区的土地规划和使用法律法规。如果挖掘行为未经批准或者未遵守相关法律法规，则可能构成违法行为。

罚款：如果私自挖掘鱼塘违反了相关法律法规，则可能面临罚款的处罚。

拆除：如果私自挖掘鱼塘对土地造成了损害或者违反了相关法律法规，则可能被要求拆除。

赔偿：如果私自挖掘鱼塘对他人的利益造成了损害，则可能需要承担相应的赔偿责任。

因此，在私自挖掘鱼塘之前，建议先了解当地的土地规划和使用法律法规，并且如果需要，应该事先申请相关的审批手续和许可证，以避免可能的法律后果。