树上吊干枣的储存方式可以有多种。首选，您可以选择放在通风处，这样能够避免干红枣出现发霉或者变质的现象。然后，干红枣也可以放在米缸里存储，这样不仅能延长保质期，还能有效防止发霉。

另外，如果居住环境湿度较大，可以适当将干红枣拿出晒太阳，这样可以防止干红枣变质。为了更长期地保存，您可以使用保鲜袋来装干红枣，这样也可以防止空气中的水分进入干红枣，从而导致干红枣出现发霉的现象。

最后，如果您有冰箱的话，可以将干红枣用保鲜膜包裹后放入冰箱的保鲜柜中存放，这是最长效的保存方法，一般可以保存一年以上。