单位路由器可以查出上网记录。路由器会记录每个用户的IP地址、访问时间、访问的网站等信息，在需要时可以查询。但是，如果使用加密的传输协议比如HTTPS，路由器只能看到访问的网站，不能看到具体的内容，因为HTTPS是加密的，数据在传输的过程中会被加密，不容易被截获和解密。