不会自愈。

因为猫咪的爪子是由骨头、肌肉、血管和神经组成的复杂结构，如果爪子断了，需要进行及时的治疗和修复。

如果不及时治疗，可能会导致感染和其他并发症，甚至影响猫咪的生命安全。

因此，如果发现猫咪的爪子断了，应该立即带它去兽医处进行治疗。