机械制造与自动化专业可以报考监理时，允许报名专业填写“监理工程师（机电工程）”或“监理工程师（机械工程）”。机械制造与自动化专业是一门涵盖机械工程、自动化控制、电气工程等多方面知识的学科，对于从事监理工程师职业的人员来说，具备了较为全面的技术素养，能够更好地进行工程监理工作。

因此，有机械制造与自动化专业背景的人员可通过填写上述两个专业来报考监理工程师职位。