南京嘉绿化工产品有限公司是一家私营企业，属于非国有企业范畴。该公司是由自然人、法人或其他组织出资创建，并以盈利为主要目的而开展经济活动，与政府无直接关系。根据公司登记注册的法律规定，南京嘉绿化工产品有限公司拥有独立的法人资格和财产权，并承担自己的债务和法律责任。因此，可以明确认为南京嘉绿化工产品有限公司是一家私营企业。