下岗退休审批的管理涉及到不同级别的政府机构，在不同地区可能会有所不同。一般来说，如果是企业内部的下岗退休审批，应该由企业的人事部门或相关部门进行审批；如果是公务员的下岗退休审批，则应该由省级人事厅或市级人力资源和社会保障局进行审批。具体情况需要根据当地政策和规定而定。