可以

你说的中国联通的手机卡是可以在不变号码的情况下转换成中国移动的手机卡。这就是现在最通行的携号转网。

携号转网，也称作号码携带、移机不改号，也就是说一家电信运营商的用户，无需改变自己的手机号码，就能转而成为另一家电信运营商的用户，并享受其提供的各种服务。