在私企上班的下岗职工退休时需要先向用人单位提出申请，由用人单位为其提供办理退休手续所需的证明材料，如劳动合同、社保缴纳记录等。

然后在相关部门提交申请，如人社局、劳动保障局等，提交材料并进行审核。

最后，待审核通过后，下岗职工即可领取养老金。

私企下岗职工的退休手续相对于其他职工更为复杂，因为他们可能会存在一些劳动争议问题，需要经过相关部门的认定和审核才能获得退休资格。

为了避免在退休时出现劳动争议，下岗职工在工作期间应当保留好与用人单位签订的劳动合同、工作证明、工资纪录等证明文件，同时积极维护自己的合法权益。

若遇到劳动纠纷，可以通过法律途径进行维权。