在鄂尔多斯提取公积金时，通常需要通过住房公积金管理中心办理相关手续。至于是否可以在线上提取时随意选择银行，这取决于当地住房公积金管理中心的具体规定。

在某些地区，公积金提取可以通过合作银行网点进行，但操作流程和要求可能因地区而异。因此，在鄂尔多斯提取公积金时，个人应首先咨询当地的住房公积金管理中心或相关银行机构，了解具体的提取政策和规定。

此外，提取公积金还需要满足一定的条件和提供必要的材料，如退休证明、身份证、银行卡等。在办理提取手续时，应确保提供的信息和材料真实有效，并遵守相关的规定和流程。

总之，在选择银行进行公积金提取时，不能随意选择，而应根据当地住房公积金管理中心的规定和合作银行的情况来确定。建议个人在办理提取前，先了解清楚相关政策和规定，以确保顺利办理提取手续。