对私自砍伐林木的处罚标准是，由林业行政主管部门责令当事人按照盗伐林木的10倍进行补种，按照私自砍伐林木价值的三倍到5倍处以行政罚款，如果当事人没办法自行补种树木，林业行政主管部门可以补种，但需要的费用由当事人自行承担。